A ver si me explico: Depende de que administración hablemos, tiene personalidad jurídica Plena o propia. Los municipios tienen personalidad jurídica plena porque son entes independientes jurídicamente y así se establece en el artículo 140 de la constitución. Luego está la personalidad jurídica propia, esta es de las provincias (art.141 de la constitución), porque aunque son agrupaciones de municipios, administrativamente es independiente de los mismos.
Cuando hablamos de personalidad jurídica única, hablamos de otra cosa: La personalidad jurídica única de la Administración es un derecho que les reconoce capacidad legal para ser sujetos de derechos y obligaciones. Además de tener capacidad suficiente para contraer obligaciones y/o realizar actividades que generan plena responsabilidad jurídica frente a sí mismos y frente a terceros. Esto, a grandes rasgos, quiere decir que legalmente la administración tiene derechos y obligaciones y no está por encima de la ley.
Es un poco farragoso, espero que esté lo suficientemente claro